Nacque in Lombardia in quanto i genitori si erano trasferiti lì da poco, ma è chiaramente toscano per origini e residenza. Nelle categorie minori colse risultati egregi e vinse la medaglia d'oro alle Olimpiadi di Los Angeles 1984 nella 100 Km a squadre, successo questo che lo convinse a passare tra i professionisti l'anno seguente.

Nel mondo professionistico del ciclismo colse poche vittorie, tuttavia abbastanza prestigiose: nel 1990 vinse la Vuelta a Españasconfiggendo il favoritissimo Pedro Delgado grazie a una fuga bidone (cioè, i favoriti per la vittoria finale hanno concesso ad atleti considerati di scarso livello un vantaggio cronpmetrico tale da non potere poi essere recuperato) e resistette all'avversario (tuttora Giovannetti è l'ultimo italiano ad essersi aggiudicato la maglia amarillo) e nello stesso anno arrivò terzo al Giro d'Italia, a circa nove minuti dal vincitore Gianni Bugno.

Discreto scalatore, regolarista, Giovannetti non disponeva di uno scatto bruciante ma sopperiva a tale mancanza con una strategia di gara accorta e poco dispendiosa. È stato un grande "piazzato", soprattutto nella corsa rosa: fu 8° nel 1986, e vincitore della "maglia bianca" di miglior giovane; 6° nel 1987 e nel 1988; 8° nel 1989; 3° come detto nel 1990; ancora 8° nel 1991 e 4° nel 1992, in cui tagliò per primo il traguardo in una tappa.

Di rilievo anche la sua conquista della maglia tricolore nel 1992 quando colse l'attimo vincente mentre i più attesi protagonisti si marcavano strettamente l'un con l'altro. Ha vestito per quattro volte la maglia azzurra ai mondiali su strada e nel 1991 è riuscito a concludere nella stessa stagione i tre "Grandi Giri": Giro d'Italia (8°), Vuelta a España (18°) e Tour de France (30°).

Si è ritirato dal ciclismo agonistico nel 1994, mentre gareggiava nella Mapei.